Na situação apresentada, indicando-se por R(x) a receita da empresa organizadora em função da quantidade x de formandos que efetivamente …

Question

Na situação apresentada, indicando-se por R(x) a receita da empresa organizadora em função da quantidade x de formandos que efetivamente participarão do evento, então R(x) é uma função

Accepted Answer

**Gabarito: B**

**Por que está correta:** A receita total da empresa é a soma do valor fixo por participante (R$ 2.500,00) com o rateio do valor dos desistentes. Como o número de desistentes é (45-x), e cada desistente custa R$ 2.500,00, o valor total dos desistentes é $2500 	imes (45-x)$. Este valor é dividido igualmente entre os $x$ participantes. Assim, a receita R(x) é $R(x) = 2500x + \frac{2500(45-x)x}{x} = 2500x + 2500(45-x) = 2500x + 112500 - 2500x = 112500$. A receita da empresa é, portanto, uma função constante, que é um caso particular de função linear (coeficiente angular zero).

**Análise das alternativas erradas:**
- A) A afirmação de que cada participante pagará por (45-x) desistentes é parcialmente correta no sentido de que o custo dos desistentes é rateado, mas a forma como isso afeta a função R(x) não a torna linear da maneira descrita. A receita da empresa é constante, não dependente de x.
- C) A função não é quadrática. A receita da empresa não envolve termos de $x^2$.
- D) A função não é quadrática. A relação entre participantes e desistentes não gera um termo quadrático na receita da empresa.
- E) A função não é cúbica. Não há termos de $x^3$ na expressão da receita.

**Dica de prova:** Cuidado para não confundir a receita da empresa com o valor pago individualmente por cada formando; a questão pede a receita da empresa, que é o valor total arrecadado.

Answer

A) linear, porque cada participante efetivo terá a obrigação de pagar por (45 − x) desistentes.

Answer

C) quadrática, porque o preço inicialmente estabelecido será duplamente rateado pelos x formandos que efetivamente participarão do evento.

Answer

D) quadrática, porque cada participante efetivo do evento estará comprometido com cada um dos (45 − x) desistentes e com sua própria participação.

Answer

E) cúbica, porque além do preço inicialmente estabelecido, cada um dos x formandos que efetivamente participarão do evento pagará por si e pelos (45 − x) desistentes.

Matemática · Aprovado.ai 2025

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